Отыскать неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Отыскать неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Задать свой вопрос
1 ответ

\int \fracx^3+6x^2+5x-6\, dx=\int (x-5+\frac31x-24(x+6)(x-1))\, \, dx=Q\\\\\\\frac31x-24(x+6)(x-1)=\fracAx+6+\fracBx-1=\fracA(x-1)+B(x+6)(x+6)(x-1)\; ;\\\\31x-24=A(x-1)+B(x+6)\; ;\\\\x=1:\; \; 31-24=B(1+6)\; ,\; \; B=\frac77=1\; ;\\\\x=-6:\; \; -31\cdot 6-24=A(-6-1)\; ,\; \; A=\frac2107=30\; ;\\\\\\Q=\int (x-5+\frac30x+6+\frac1x-1)\, dx=\fracx^22-5x+30\, lnx+6+lnx-1+C=\\\\=\fracx^22-5x+ln\, \fracx+6^30x-1+C\; .

Proverka:\\\\\Big (\fracx^22-5x+30\, lnx+6+ln\, x-1+C\Big )'=\\\\=x-5+\frac30x+6+\frac1x-1=\frac(x-5)(x+6)(x-1)+30(x-1)+x+6(x+6)(x-1)=\\\\=\fracx^3-5x^2+5x^2-25x-6x+30+30x-30+x+6(x+6)(x-1)=\fracx^3+6x^2+5x-6

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт