Отыскать предел) Без Лопиталей.[tex]lim_x to +inftylnfracx+sqrtx^2+1 x+sqrtx^2-1

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Отыскать предел) Без Лопиталей.[tex]lim_x to +inftylnfracx+sqrtx^2+1 x+sqrtx^2-1

Отыскать предел) Без Лопиталей.
$\lim_x \to +\inftyln\fracx+\sqrtx^2+1 x+\sqrtx^2-1 *ln^-2 \fracx+1x-1$

Задать свой вопрос

Evgenija Kljashtornaja
Алгебра
2019-08-22 21:23:26
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Установите соответствияA) Заложил базы Тюркского каганата Б) Тюркский каганат достигнул

в пустую емкость вместимостью 92 л любая 5 минут перевале 20/1

Как перевести число из десятичной системы счисления в пятиричную

Отыскать квадратный трехчлен f(x), зная что f(1)=0, f(3)=14, f(-2)=24. Полученную систему

Чему одинакова эквивалентная масса гидроксида алюминия

1)что символизировали атрибуты опричника? 2)какое количество опричников состояло на службе

Можете помочь сделать мтн из слов: АзыПайдаБрТезАлыстауананЖгрп

надобно поделить 3 яблоко на 4 -ых .как поделить ?Пожолюста напишите

Разложите квадратный трёхчлен на множители x в квадрате -2x-63

Заполни таблицу для разных значений k

Мужинова Ксения · Answer 1 · 2019-08-22 21:33:13+3:00

Мужинова Ксения 2019-08-22 21:33:13

Во первых явно, что

$\lim\limits_x\to \infty\fracx+\sqrtx^2+1x+\sqrtx^2-1 =1\\\lim\limits_x\to \infty\fracx+1x-1 =1$

Потому, при $x \to \infty$

$\ln(\fracx+\sqrtx^2+1x+\sqrtx^2-1)=\ln(1+(\fracx+\sqrtx^2+1x+\sqrtx^2-1-1)) \sim \fracx+\sqrtx^2+1x+\sqrtx^2-1-1=\frac\sqrtx^2+1-\sqrtx^2-1x+\sqrtx^2-1 \\\ln^2\fracx+1x-1 =\ln^2(1+(\fracx+1x-1-1)) \sim (\fracx+1x-1-1)^2=\frac4(x-1)^2$

Перепишем исходный предел, использовав эти эквивалентности:

$=\lim\limits_x\to \infty\frac(\sqrtx^2+1-\sqrtx^2-1)(x-1)^24(x+\sqrtx^2+1) =\frac14 \lim\limits_x\to \infty\fracx^2(\sqrtx^2+1-\sqrtx^2-1)x+\sqrtx^2+1=\\ =\frac12 \lim\limits_x\to \infty\fracx^2(x+\sqrtx^2+1)(\sqrtx^2+1+\sqrtx^2-1) =\frac12 \lim\limits_x\to \infty\fracx^2x\sqrtx^2+1+x^2+1+x\sqrtx^2-1+\sqrtx^4-1 =\\$

$=\frac12 \lim\limits_x\to \infty\frac1\sqrt1+\frac1x^2+1+\frac1x^2+\sqrt1-\frac1x^2+\sqrt1-\frac1x^4=\frac12 *\frac14 =\frac18$

Виктория Шешегова 2019-08-22 21:37:37

эквивалентность функции при х стремящихся к 0 а не к бесконечности!

Гулагашвили Арина 2019-08-22 21:39:58

эта хрень под логарифмами стремится к 1 при x->oo, а когда вычитаем из этих дробей 1 как раз получаем функции устремляющиеся к нулю и можно применить эквивалентности

О проекте

Отыскать предел) Без Лопиталей.[tex]lim_x to +inftylnfracx+sqrtx^2+1 x+sqrtx^2-1

Добро пожаловать!