Решите тригонометрическое уравнение 13.11

Упростить выражение:

2(-cos(x))+cos(x)=0;

Отрицательное основание в нечётной ступени отрицательно:

2(-cos(x))+cos(x)=0;

Творение положительного и отрицательного значений отрицательно(плюс на минус=минус):

-2cos(x)+cos(x)=0;

Вынести общий множитель для упрощения вычисления:

-cos(x)(2cos(x)-1)=0;

Упростить выражение, используя формулу 2cos(t)-1=cos(2t):

-cos(x)cos(2x)=0;

Используя формулу cos(2t)=cos(t)-sin(t), записать выражение в развёрнутом виде:

-cos(x)(cos(x)-sin(x))=0;

Распределить -cos(x) через скобки:

-cos(x)+cos(x)sin(x)=0;

Вынести за скобки общий множитель -cos(x):

-cos(x)(cos(x)-sin(x))=0;

Упростить выражение, используя формулу cos(t)-sin(t)=cos(2t):

-cos(x)cos(2x)=0;

Если творение одинаково 0,то как минимум один из множителей равен 0:

-cos(x)=0

cos(2x)=0;

Решить уравнение относительно x:

x=,kZ

x=,kZ;

Ответ:,kZ.