Вычислить с точностью до 0,001 Интеграл от 0 до 1 cosx^2dx

Этот интеграл "не берётся", то есть первообразные от функции cosx не выражаются через простые функции. Тем не наименее определенный интеграл на данном отрезке полностью можно вычислить. Для этого разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена, почленно проинтегрируем и применим формулу Ньютона-Лейбница:

$cos\alpha =1-\fracx^22! +\fracx^44! -\fracx^66! +...+(-1)^n \fracx^2n(2n)!+... \\\int\limits^1_0 cosx^2 \, dx =\int\limits^1_0 (1-\fracx^42! +\fracx^84! -\fracx^126! +...) \, dx=x-\fracx^55*2! +\fracx^99*4! -\fracx^1313*6! +..._0^1=\\=1-0.1+0.005-0.0001+... \approx 1-0.1+0.005=0.905$

Мы откинули члены ряда начиная с -0.0001, -0.0001lt;0.001, потому требуемая точность достигается.

О проекте

Вычислить с точностью до 0,001 Интеграл от 0 до 1 cosx^2dx

Добро пожаловать!