Задание 1:В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их

18_03_09_Задание 6:

В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их скрещения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка разделяет хорду AB? (В ответе укажите отношение наименьшего отрезка к большему).

РЕШЕНИЕ: Пусть О  - точка скрещения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.

Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, означает х=1. CO=2, DO=3

По аксиоме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6

С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:

(7-ВО)*BO=6

BO^2-7BO+6=0

(BO-1)(BO-6)=0

ВО=1, тогда АО=6

либо ВО=6, тогда АО=1

В любом случае отношение меньшей доли к большей одинаково 1:6.

ОТВЕТ: 1:6

18_03_09_Задание 7:

Диагональ трапеции разделяет её на два подобных меж собой треугольника. Отношение боковых сторон трапеции равно 2. Найдите отношение большего основания трапеции к её меньшему основанию.

РЕШЕНИЕ: Пусть в трапеции ABCD такой диагональю является BD. Тогда накрест лежащие углы CBD и ADВ одинаковы.

Так как в трапеции противолежащие углы не равны, то иные пары одинаковых углов это ABD=BCD и BAD=BDC.

Отношение пропорциональных сторон: АВ/CD=AD/BD=BD/BC=2

Выразим из 2-ой доли: AD/BD=2, AD=2BD

Выразим из третьей доли: BD/BC=2, BD=2BC

Подставляем: AD=2*2BC=4BC. Означает AD/BC=4.

ОТВЕТ: 4:1