В треугольнике заданы верхушка А(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и вышины x+4y-2=0

task/30246276   А(4 ; 6) ;  m(b):  x - 5y +7=0 ;  h(b): x + 4y - 2= 0  y=(-1/4)*x +1/2.

решение   Для определенности пусть медиана BM , а  вышина BH .  Координаты этой вершины  B определяется в итоге решения системы   x -5y +7=0 ; x + 4y-2= 0. x-5y +7=0; 9y =9. x= -2 ; y= 1 .   B(- 2; 1).  

Уравнение стороны  AC будет имеет вид  y - 6 = k(x - 4) ;  угловой коэффициент  k определяется из  k* k= - 1 , где  k  угловой коэффициент прямой  BH (т.к. AC BH ):  x+4y -2=0 y = (-1/4)x +1/2.       ( k = -1/4 k = 4 ).  y - 6 = 4(x - 4)    

уравнение стороны  AC :  4x - y - 10 = 0 .  * * *(1/17)*(4x -y -10) =0 * * *  

  Для определения  координаты вершины С поначалу определим координаты середины  стороны AC (точка M) , а для этого довольно решить систему уравнений ( уравнении  прямых AC и  BM) :

x- 5y +7=0 ; 4x - y - 10 = 0.   x=3; y =2 .                     M(3 ; 2)  

x(C) =2x(М)-x(A) =2*3-4 =2 ; y(C) =2y(М)-y(A) =2*2-6 =-2.  C(2 ; -2)

* * * т.к.  x(М)= ( x(A) + x(C) ) / 2  ;   y(М)=( y(A) +y(C) ) / 2.  * * *

Уравнение прямой AB: y-6=[(1-6):(-2-4)]*(x -4) 5x - 6y +16 =0.

* * *  уравнение прямой проходящей через точек М(x ; y) и N(x;y)  y - y =[ (y -y) / (y -y) ] * (x -x )   ;    k = (y -y) / (x -x)   * * *

Уравнение прямой BC: y-1=[(-2-1):(2 -(-2)]*(x -(-2)) 3x+4y +2 =0.

Длина вышины BH (расстояние от точки B(-2 ; 1) до прямой AC ).  Нормальное  уравнение   прямой  AC:  (4x - y - 10) /17  = 0                          * * * (4x - y - 10) /(4+ (-1))  = 0 * * *

d = 4*(-2) - 1 - 10  / 17 =  19 /17 .