Найдите корешки уравнения принадлежащего к интервалу (0; 2,5)sin2x+ 5sin4x

Question

Найдите корешки уравнения принадлежащего к интервалу (0; 2,5)
sin2x+ 5sin4x +sin6x=0

Растолкуйте, что делать с этим промежутком, уравнение решила

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Дарина Валтерс · Answer 1 · 2019-08-23 00:27:32+3:00

Корешки уравнения

$x_1=\frac\pi n2 \\x_2=\frac\pi k2- \frac\pi4 \\n, \ k \in \mathbbZ$

Поглядим при каких n и k корешки принадлежат обозначенному интервалу:

Для первой серии корней:

$0lt;\frac\pi n2lt;2.5\\0lt;\pi nlt;5\\0lt;nlt;\frac5\pi lt;2$

Не забываем, что и n и k - целые числа и заключаем, что подходит только n=1 и тогда подходящий корень

$x=\frac\pi2$

Для 2-ой серии корней:

$0lt;\frac\pi k2- \frac\pi4lt;2.5\\0lt;\pi k-\frac\pi2lt;5\\\frac\pi2lt;\pi klt;5+\frac\pi2\\\frac12lt;klt;\frac5\pi+\frac12 lt;3$

Подходят k=1, k=2 и тогда:

$x=\frac\pi4 \\x=\frac3\pi4$

Итак, ответ:

$\frac\pi4 ,\ \frac\pi2,\ \frac3\pi4$

Еще такие задания решают с подмогою тригонометрического круга. за подробностями добро пожаловать в интернет.