Решить в целых числах систему уравненияxy + z = 94x +

Заметим, что 94 = 95 - 1 xy + z = x + yz - 1 xy - x + z - yz = -1 x(y - 1) - z( y - 1) = -1 (y - 1)(x - z) = 1 (y - 1)(z - x) = 1. Значит, или оба множителя равны 1, или -1, или один из их целый, а 2-ой - оборотный первому. В последнем случае выходит, что какое-то из чисел непременно будет дробным, а это не удовлетворяет условию задачи.

1) y - 1 = -1, z - x = -1 y = 0, z = 94, x = 95. z - x = 94 - 95 = -1 - правильно, решение (95; 0; 94) подходит.

2) y - 1 = 1, z - x = 1 y = 2.

z - x = 32 - 31 = 1 - верно, решение (31; 2; 32) подходит.

Ответ: (95; 0; 94), (31; 2; 32)