Задачки на конкретное вычисление вероятностей

Решение задачи на рисунке в прибавлении.

В таблице заполнено решение по формуле полной вероятности и формуле Байеса и, потому, можно ответить на вопросы не только данной задачки.

РЕШЕНИЕ

Задачка состоит из 2-ух событий:

Р1 - брать любую деталь из партии. Эта возможность зависит от количества деталей в партии.  n1 = 3x  n2 = 1x

Всего деталей - n = 4x,   P11 = 3/4 = 0.75, P12 = 1/4 = 0.25.

Проверяем по формуле полной вероятности: Р1 = 0,75+0,25 = 1 - всё верно - других вариантов нет. (Не берем "чужие" детали)

Дальше - возможность брака - дана. q21 = 0.06, q22 = 0.002

Возможность эталона (не брак)  обретаем по формуле: p21 = 1 - 21 = 0.94, p22 = 0.98

ЗАПОМИНАЕМ на всю жизнь.

Возможность событий "И" - одинакова творенью вероятностей каждого. Вероятность событий "ИЛИ" - одинакова сумме вероятностей каждого.

Возвращаемся к задаче. Наше событие - И любая И брак ИЛИ с первого ИЛИ со второго автомата. В задаче Неважно какая деталь оказалась БРАК.

Sq = p11*q21 + p21*q22 = 0.045 + 0.005 = 0.05  - возможность "неважно какая брак". - И это ответ на вопрос а) р = 0,05 - ОТВЕТ

Не поленимся и обретаем решение - Неважно какая СТАНДАРТ (для понятий)

Sp = 0.705 + 0.245 = 0.95 - возможность "неважно какая эталон".

Проверяем по формуле полной вероятности и получаем:

P(A) = Sp + Sq = 0.95 + 0.05 = 1 - всё верно.

Перебегаем к вопросу б) - кто же сделал эту бракованную деталь. Это теснее - формула Байеса. Возвращаемся к столбику Неважно какая БРАК.

Из всех бракованных деталей Q1 = 0,045 делает 1-ый, а Q2 = 0.005 - 2-ой автомат. Находим долю брака у первого автомата

Q1/Sq = 0.045 / 0.05 = 0.9 - случайный брак первого автомата - ОТВЕТ

Случайныё брак второго автомата всего 0,1. Проверяем по формуле полной вероятности:  Р(брак) = 0.9+0.1 = 1 - иных бракоделов нет.

Тут же лицезреем, что вероятность хоть какой и стандартной детали для первого автомата одинакова  0,742, а для второго - 0,258.

Вот такое универсальное решение для множества задач состоящих из 2-ух событий.