Сколько разных натуральных чисел первой тысячи, не делящихся ни на 6,

18_03_06_Задание 1:

Сколько разных естественных чисел первой тыщи, не делящихся ни на 6, ни на 7?

РЕШЕНИЕ: Просчитаем количество, чисел, делящихся на 6 и на 7 по отдельности. Но числа делящиеся на 6*7=42 будут посчитаны два раза, потому один раз нужно будет "возвращать" это количество.

Делящихся на 6: Каждое шестое число делится на 6, означает посреди первой тысячи их 1000/6=166+4/6. Округляем строго вниз - их 166.

Делящихся на 7: Каждое седьмое число делится на 7, означает среди первой тыщи их 1000/6=142+6/7. Округляем взыскательно вниз - их 142.

Делящихся на 42: Каждое 42-ое число делится на 42, означает посреди первой тысячи их 1000/42=23+34/42. Округляем строго вниз - их 23.

Не делящихся ни на 6, ни на 7: 1000-166-142+23=715

ОТВЕТ: 715

Найдем, сколько чисел, делятся на 7: 1000/7=142 6/7, значит их 142.

Найдем, сколько чисел делится на 6:
1000/6=166 2/3, означает их 166.

Найдем, сколько чисел делится на 6 и на 7, т. е. на 67=42:
1000/42=23 17/21, означает их 23.

Всего рассматриваемых чисел 1000. Если отнять из них числа, которые делятся на 7 или на 6, получим искомый итог. Но т. к. некие числа делятся и на 6, и на 7, то прибавим эти числа, т. к. мы посчитали их 2 раза.
Естественных чисел первой тыщи, не делящихся ни на 6 ни на 7: 1000-142-166+23=715.

Ответ: таких чисел всего 715.