Ребята, выручайте! Без Вас никак!Помогите разобраться в темеРешите и досконально распишите!Всякую

5) Умножив числитель и знаменатель дроби на 1+cos(2*x), получим выражение [1-cos(2*x)]/[x*(1+cos(2*x)]=2*sin(x)/x*1/[1+cos(2*x)]. Тогда разыскиваемый предел равен творенью пределов: lim(x0) 2*sin(x)/x*lim(x0) 1/[1+cos(2*x)]=2*1*1/(1+1)=2/2=1. Ответ: 1

6) Применяя управляло Лопиталя к бесконечно малым величинам (x)=e^(2*x)-1 и (x)=2*x, обретаем, что lim(x0) (x)/(x)=lim(x0) '(x)/'(x)=lim(x0) 2*e^(2*x)/2=2/2=1. Значит, безгранично малые величины (x) и (x) эквивалентны, а тогда при нахождении данного предела можно поменять (x) на (x), и тогда он запишется в виде lim(x0) 2*x/(3*x)=2/3. Ответ: 2/3.  

7) Так как при x0 бесконечно малые величины x и ln(1+x) эквиваленты, а также эквивалентны неисчерпаемо малые величины sin[(1+x)-1] и (1+x)-1, то данный предел можно записать в виде lim(x0) [(1+x)-1]/x. Умножив числитель и знаменатель на (1+x)+1, получим lim(x0) x/x=1. Ответ: 1.

8)  Так как 1-cos(x)=2*sin(x/2), а при x0 бесконечно малые величины sin(x/2) и (x/2)=x/4 эквивалентны, и не считая того эквивалентны неисчерпаемо малые величины x и sin(x), то данный предел можно записать в виде lim(x0) 2*x/[2*x/4]=4. Ответ: 4.