В группе из 25 человек любые двое имеют общего знакомого. Докажите,

Понятно, что нужно доказать для малого числа попарных знакомств, ибо если все друг с ином знакомы, то число разыскиваемых пар будет очень велико. Минимум знакомств будет, если 24 человека знакомы  только с 25-м. Тогда неважно какая пара из 24 будет иметь общего знакомого - 25-го. Итого тут выходит 24 пары знакомых - 1-й и 25-й, 2-й и 25-й........ 24-й и 25-й. Появляется одна неувязка - 25-й ни с кем не имеет общего знакомого. Тогда  самое обычное - попарно перезнакомить всех из 24-х. 1-го со 2-м, 3-го с 4-м........ 23-го с 24-м. Таких знакомств будет еще 12. И неувязка 25-го решена. У него и любого из 24-х появился общий знакомый. Итого вышло минимум 36 пар знакомых.