решить уравнение в целых числах x^2 - 15y =2( одно уравнение

Решить в целых числах уравнение x-15y=2.

1-й случай: x делится на 3. Тогда левая часть уравнения делится на 3, а правая не делится на 3. Потому уравнение решений не имеет.

2-й случай: x не делится на три. Это означает, что или x на 1 больше числа, делящегося на 3, или на 1 меньше числа делящегося на 3. Другими словами, x=3n+1 либо x=3n-1, а тогда x=9n+6n+1 либо x=9n^2-6n+1, то есть x (а вкупе с ним и вся левая часть уравнения) дает остаток 1 при дробленьи на 3. Правая же часть при делении на 3 дает остаток 2. Потому уравнение решений не имеет.

Ответ: решений нет