Отыскать остаток от разделенья числа 4^67 на число 7

Отыскать остаток от дробленья числа 4^67 на число 7

Задать свой вопрос
1 ответ

4^3=64=63+1=7\cdot 9+1\equiv 1 (mod\ 7), то есть это число дает остаток 1 при дроблении на 7 \Rightarrow 4^66=(4^3)^22\equiv 1^22=1  (mod\ 7)\Rightarrow 4^67=4^66\cdot 4\equiv 1\cdot 4=4 (mod\ 7). Потому остаток от деления данного числа на 7 равен 4.


Если Вы не знакомы с таким методом, можно рассуждать так:

4^67=4^66+1=4^3\cdot 22\cdot 4=64^22\cdot 4=(63+1)^22\cdot 4=(7\cdot 9+1)^22\cdot 4 =(7A+1)\cdot 4=28A+4

Происхождение 7A объясняется так: когда Вы стройте скобку в 22-ю ступень, выходит куча слагаемых, при этом во все слагаемые не считая 1-го заходит множителем 7.


Ответ: 4

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт