какова сумма всех цифр, применяемых для записи всех естественных чисел от

Рассмотрим обозначенный спектр естественных чисел как расширенный естественный ряд (то есть такой, куда заходит 0). Разобьём этот ряд на пары. Получим:

0;999999999

1;999999998

2;999999997

3;999999996

...и так дальше.

Одно число (1000000000) остается без пары.

Из составленного понятно, что сумма цифр в одной паре одинакова: .

Так как мы разбили ряд на две равные доли, количество пар будет равно:

Зная это, умножим сумму цифр в одной паре на количество пар и добавим 1, так как одно число у нас осталось без пары.

Ответ: 40500000001