Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=ах2+bх+с и прямой у=kх+b. Сделать чертеж

ДУМАЕМ Площадь фигуры - интеграл разности функций.

Набросок к задачке в прибавлении.

РЕШЕНИЕ

1) Обретаем точки скрещение = пределы интегрирования.

x - 4*x + 1 = x + 1 превращается в квадратное уравнение:

x- 5*x = x*(x - 5) = 0

b= 0 - нижний предел и а = 5 - верхний передел интегрирования.

Обретаем интеграл разности функций:  s = 5*x - x - ровная выше параболы.

S=

Мне нравится именно такая запись решения интеграла - увеличиваем степень и на неё же и разделяем.

Вычисляем на границах интегрирования.

S(5) = 62 1/2  - 41 2/3 = 20 5/6,   S(0) = 0.

S =  S(5) - S(0) = 20 5/6 - площадь фигуры - ОТВЕТ ( 20,833)