Сможете объяснить мне как решать системы уравнений?Ничего не разумею. Желанно разъяснить

Этот способ мы применяли в 7-м классе для решения систем линейных уравнений. Тот метод, который был выработан в 7-м классе, вполне подходящ для решения систем любых 2-ух уравнений (не непременно линейных) с двумя переменными х и у (разумеется, переменные могут быть обозначены и другими знаками, что не имеет значения). Фактически этим методом мы пользовались в прошлом параграфе, когда задача о двузначном числе привела к математической модели, представляющей собой систему уравнений. Эту систему уравнений мы решили выше способом подстановки (см. пример 1 из 4).

Алгоритм использования метода подстановки при решении системы 2-ух уравнений с 2-мя переменными х, у.

1. Выразить у через х из 1-го уравнения системы.

2. Подставить приобретенное выражение заместо у в иное уравнение системы.

3. Решить приобретенное уравнение относительно х.

4. Подставить попеременно каждый из найденных на 3-ем шаге корней уравнения заместо х в выражение у через х, приобретенное на первом шаге.

5. Записать ответ в виде пар значений (х; у), которые были найдены соответственно на 3-ем и четвертом шаге.

Переменные х и у, очевидно, равноправны, потому с таким же фуррором мы можем на первом шаге алгоритма выразить не у через х, а х через у из 1-го уравнения. Обычно избирают то уравнение, которое представляется более простым, и выражают ту переменную из него, для которой эта процедура представляется более обычный.

Пример 1. Решить систему уравнений

Система уравнений

Решение.

1) Выразим х через у из первого уравнения системы: х = 5 - 3у.

2)Подставим приобретенное выражение заместо х во 2-ое уравнение системы: (5 - 3у) у 2.

3)Решим полученное уравнение:

Система уравнений

4) Подставим поочередно каждое из отысканных значений у в формулу х = 5 - Зу. Если Al63.jpg то Уравнение

5)    Пары (2; 1) и Al65.jpg решения данной системы уравнений.

Ответ: (2; 1); Al65.jpg

Способ алгебраического сложения

Этот способ, как и способ подстановки, знаком для вас из курса алгебры 7-го класса, где он применялся для решения систем линейных уравнений. Сущность способа напомним на последующем образце.

Пример 2. Решить систему уравнений

Система уравнений

Решение.

Умножим все члены первого уравнения системы на 3, а 2-ое уравнение оставим без изменения: Система уравнений

Вычтем второе уравнение системы из ее первого уравнения:

Система уравнений

В итоге алгебраического сложения 2-ух уравнений исходной системы получилось уравнение, более простое, чем 1-ое и 2-ое уравнения данной системы. Этим более обычным уравнением мы имеем право поменять хоть какое уравнение данной системы, например второе. Тогда заданная система уравнений заменится более простой системой:

Система уравнений

Эту систему можно решить способом подстановки. Из второго уравнения находим Уравнение Подставив это выражение заместо у в 1-ое уравнение системы, получим

Система уравнений

Осталось подставить отысканные значения х в формулу Формула

Если х = 2, то

Решение

Таким образом, мы отыскали два решения системы: Решение

Ответ:  Ответ

Способ введения новых переменных

С способом введения новейшей переменной при решении разумных уравнений с одной переменной вы познакомились в курсе алгебры 8-го класса. Сущность этого способа при решении систем уравнений та же самая, но с технической точки зрения имеются некие необыкновенности, которые мы и обсудим в следующих примерах.

Пример 3. Решить систему уравнений

Система уравнений

Решение. Введем новейшую переменную Al617.jpg Тогда первое уравнение системы можно будет переписать в более простом виде: Уравнение Решим это уравнение условно переменной t: