3 sinx + 2 cosx = 3.

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

3 sinx + 2 cosx = 3.

Задать свой вопрос

Ярослава Колеченко
Алгебра
2019-08-23 12:40:07
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите решить ! х+3 x - 1-7=0

почему на соединениях соединений рельсов непременно оставляют небольшие зазоры1) чтобы колеса

Даю 20 баллов за Эссе на тему quot;азрг жаандану заманында ш

1)Фото размером 9 на 12 см выполнена в палитре 256 цветов,

срочно! срочно биология 9 класс дам макс. баллов(где встречаются эти клеточки

Прочитайте.Поздняя осень.Грачи улетели,Лес оголился,поля опустели.Только не сжата полоса

сочинение quot;Его сказки переживут векаquot; 6 класс

712x+512x=56как решить- - -

Складiть невелику казку , текст якой мiстить слова iз суфiксами, що

Помогите пожалуйста. Подскажите публичный строй Кимакского каганата.

Лилия Волокушина · Answer 1 · 2019-08-23 12:43:46+3:00

$3\sin x+2\cos x=3$

Поделим все доли на корень из суммы квадратов коэффициентов перед тригонометрическими функциями.

$\sqrt3^2+2^2=\sqrt9+4=\sqrt13$

$\dfrac3\sqrt13\sin x+\dfrac2\sqrt13\cos x=\dfrac3\sqrt13$

Сделали это для того, чтоб сейчас наш корень из суммы квадратов коэффициентов был равен единице. Проверим:

$\sqrt\left(\dfrac3\sqrt13\right)^2+\left(\dfrac2\sqrt13\right)^2=\sqrt\dfrac9+413=\sqrt\dfrac1313=\sqrt1=1$

Так как это верное равенство, означает, числа $\dfrac3\sqrt13$ и $\dfrac2\sqrt13$ лежат на единичной окружности. Соответственно, существует таковой угол $\varphi$ , что, например, $\sin\varphi=\dfrac3\sqrt13$ и $\cos\varphi=\dfrac2\sqrt13$ . Отсюда возьмём $\varphi=\arcsin\dfrac3\sqrt13$ .

$\sin\varphi\sin x+\cos\varphi\cos x=\dfrac3\sqrt13\medskip\\\cos\left(x-\varphi\right)=\dfrac3\sqrt13\medskip\\x-\varphi=\pm\arccos\dfrac3\sqrt13+2\pi n,\,n\in\mathbbZ\medskip\\x=\varphi\pm\arccos\dfrac3\sqrt13+2\pi n,\,n\in\mathbbZ\medskip\\x=\arcsin\dfrac3\sqrt13\pm\arccos\dfrac3\sqrt13+2\pi n,\,n\in\mathbbZ$

Можно наш ответ "разорвать" и привести к более добропорядочному виду:

$\left[\begingatheredx=\arcsin\dfrac3\sqrt13+\arccos\dfrac3\sqrt13+2\pi n,\,n\in\mathbbZ\\x=\arcsin\dfrac3\sqrt13-\arccos\dfrac3\sqrt13+2\pi n,\,n\in\mathbbZ\endgathered$

$\left[\begingatheredx=\dfrac\pi2+2\pi n,\,n\in\mathbbZ\\x=2\arcsin\dfrac3\sqrt13-\dfrac\pi2+2\pi n,\,n\in\mathbbZ\endgathered$

Ответ. $x=\dfrac\pi2+2\pi n,\,n\in\mathbbZ\,;x=2\arcsin\dfrac3\sqrt13-\dfrac\pi2+2\pi n,\,n\in\mathbbZ$

О проекте

3 sinx + 2 cosx = 3.

Добро пожаловать!