айдите все значения параметра а прикаждом из которых система имеет 1

$\beginequation*\begincasesy+a=\frac2xx+x\\(x+a)^2=y+3\endcases\endequation*\Leftrightarrow\beginequation*\begincasesy=1-a\\y=(x+a)^2-3\\xgt;0\endcases\endequation*$

В первом уравнении мы раскрыли модуль: при x gt; 0 уравнение имеет вид y + a = 1, при x 0 оно не определено.

График первого уравнения - прямая, параллельная оси Ox, которая определена при x gt; 0. График второго уравнения - парабола, её верхушка имеет координаты (-a; -3). При движении прямой вниз парабола двигается влево, а при движении прямой вверх - на право.

Система имеет одно решение, если ровная дотрагивается параболы либо парабола пересекает её один раз.

1 случай. Касание. Ровная, которая дотрагивается параболы, имеет уравнение y = -3 1 - a = -3 a = 4. Но тогда верхушка параболы будет иметь координату (-4; -3), а при x lt; 0 первое уравнение не определено. a = 4 не подходит.

2 случай. Скрещение. Если бы ровная y = 1 - a была определена в точке x = 0, то парабола имела бы одно пересечение с прямой в некоторой точке (0; y), двигалась на право, пока её левая ветвь вновь не пересекла прямую в точке (0; y). Но x = 0 не входит в область определения, потому это только меняет границы полуинтервала местами (т. е. если левая граница была исключена, а правая включена, то сейчас напротив: левая включена, правая исключена). Подставим координаты (0; y) и составим уравнение:

$(0+a^2)-3=1-a\\a^2+a-4=0\\a_1=\frac-1-\sqrt172; a_2=\frac-1+\sqrt172$

Правая граница исключается, по другому не будет пересечений, левая врубается, т. к. при таком a всё ещё будет одно скрещение.

Ответ: $a\in[\frac-1-\sqrt172; \frac-1+\sqrt172)$

О проекте

айдите все значения параметра а прикаждом из которых система имеет 1

Добро пожаловать!