При каких значениях параметра b уравнение x^4-(4b+2)x^2+3b^2+2b=0 имеет два разных

Во втором слагаемом буковка х не потерялась, случаем?

Нет, записано правильно

x^2 = t
t^2 -(4b + 2) t + 3b^2 +2b = 0
Чтоб это уравнение имело 2 корня, надобно, чтоб дискриминант был больше 0
D = b^2 - 4 a c= (4b +2)^2 - 4 (3b^2 +2b) = 16b^2 +16 b + 4 - 12b^2 - 8b = 
=16 b^2 +8b + 4 = 4( 4b^2 + 2 b + 1) 
4b^2 +2b +1 больше 0 ( это неравенство производится при всех b)
 b - любое