Длины сторон прямоугольного треугольника - три последовательных члена вырастающей
Длины сторон прямоугольного треугольника - три поочередных члена вырастающей арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии, если периметр треугольника равен 120.
Задать свой вопрос1 ответ
Цапанова
Стефания
Пусть а- наименьший катет треугольника, d-разность арифметической прогрессии.Тогда 2-ой катет будет равен а+d, a гипотенуза одинакова a+2d. Тогда периметр треугольника будет равен:
а+а+d+а+2d=120
3a+3d=120 //уростим, разделив все равенство на 3
а+d=40
a=40-d
Т.к. треугольник прямоугольный, а катеты и гипотенуза равны а;а+d и a+2d соответственно, то по т.Пифагора:
(а+2d)^2=a^2+(a+d)^2
a^2+4ad+4d^2=a^2+a^2+2ad+d^2
-a^2+2ad+3*d^2=0
a^2-2ad-3d^2=0
Подставим в это ур-е равенство: a=40-d
(40-d)^2-2d(40-d) - 3d^2=0
1600-80d+d^2-80d+2d^2- 3d^2=0
-160d=-1600
d=10
Ответ: разность данной арифметической прогрессии равна 10
а+а+d+а+2d=120
3a+3d=120 //уростим, разделив все равенство на 3
а+d=40
a=40-d
Т.к. треугольник прямоугольный, а катеты и гипотенуза равны а;а+d и a+2d соответственно, то по т.Пифагора:
(а+2d)^2=a^2+(a+d)^2
a^2+4ad+4d^2=a^2+a^2+2ad+d^2
-a^2+2ad+3*d^2=0
a^2-2ad-3d^2=0
Подставим в это ур-е равенство: a=40-d
(40-d)^2-2d(40-d) - 3d^2=0
1600-80d+d^2-80d+2d^2- 3d^2=0
-160d=-1600
d=10
Ответ: разность данной арифметической прогрессии равна 10
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов