Длины сторон прямоугольного треугольника - три последовательных члена вырастающей
Длины сторон прямоугольного треугольника - три поочередных члена вырастающей арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии, если периметр треугольника равен 120.
Задать свой вопрос1 ответ
Цапанова
Стефания
Пусть а- наименьший катет треугольника, d-разность арифметической прогрессии.Тогда 2-ой катет будет равен а+d, a гипотенуза одинакова a+2d. Тогда периметр треугольника будет равен:
а+а+d+а+2d=120
3a+3d=120 //уростим, разделив все равенство на 3
а+d=40
a=40-d
Т.к. треугольник прямоугольный, а катеты и гипотенуза равны а;а+d и a+2d соответственно, то по т.Пифагора:
(а+2d)^2=a^2+(a+d)^2
a^2+4ad+4d^2=a^2+a^2+2ad+d^2
-a^2+2ad+3*d^2=0
a^2-2ad-3d^2=0
Подставим в это ур-е равенство: a=40-d
(40-d)^2-2d(40-d) - 3d^2=0
1600-80d+d^2-80d+2d^2- 3d^2=0
-160d=-1600
d=10
Ответ: разность данной арифметической прогрессии равна 10
а+а+d+а+2d=120
3a+3d=120 //уростим, разделив все равенство на 3
а+d=40
a=40-d
Т.к. треугольник прямоугольный, а катеты и гипотенуза равны а;а+d и a+2d соответственно, то по т.Пифагора:
(а+2d)^2=a^2+(a+d)^2
a^2+4ad+4d^2=a^2+a^2+2ad+d^2
-a^2+2ad+3*d^2=0
a^2-2ad-3d^2=0
Подставим в это ур-е равенство: a=40-d
(40-d)^2-2d(40-d) - 3d^2=0
1600-80d+d^2-80d+2d^2- 3d^2=0
-160d=-1600
d=10
Ответ: разность данной арифметической прогрессии равна 10
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов