Отыскать площадь фигуры, ограниченной параболой y=(x^2)+1 и касательными к ней, проведёнными

F(x) = х + 1
f'(x) = 2х
уравнение касательной в точке  х = а:          у =f(а) + f'(а)(х - а)
f(а) = а + 1
f'(а) = 2а
у =а + 1 + 2а(х - а)
у =-а + 1 + 2ах
найдём а, подставив в уравнение касательной координаты точки А:
 х = 0 и у = -3
-3 = -а + 1 + 2а0
а = 4
а1 = -2   а2 = 2
Назовём точки касания К1 и К2
абсциссы этих точек мы нашли, это -2 и 2. Найдём ординату из уравнения
f(-2) = (-2) + 1 = 5    f(2) = 2 + 1 = 5
Итак, точка К1 имеет координаты К1(-2; 5), точка К2 (2; 5)
Точки А, К1 и К2 образуют равнобедренный треугольник (АК1 = АК2).
Его основание К1 К2 одинаково 4 (расстояние между точками К1 и К2 по горизонтали: 2 - (-2) = 4), а вышина одинакова 8 (расстояние меж точками А и К1(К2 по вертикали 5 - (-3) = 8)
Площадь треугольника К1АК2 = 0,5 4 8 = 16