Отыскать решение дифференциальногo уравнения при знаменитых начальных критериях (задача

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Отыскать решение дифференциальногo уравнения при знаменитых начальных критериях (задача

Найти решение дифференциальногo уравнения при знаменитых исходных условиях (задача Коши).
y''-100y=0
y(0)=0
y'(0)=15

Задать свой вопрос

Julija Shamash
Алгебра
2019-08-24 17:01:48
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Крыша дома имеет форму квадрата со стороной 4 метра с какой

почему иван калита получил такое прозвище? в кратком ответе и пожалуйста

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 1/1+корень из 5 - корень

Прочитайте. сочн..х ябл..к, зимн..х б..тин..к. В чем сходство имен прилагательных и

жд билет для взрослого стоит 3200 рублей.Цена для школьника составляет 30

на птицефабрике за 1-ый квартал года вырастили 275 индюшат и 380

Обоснуйте тождество:1/2 cos x + Корень из 3 / 2 sinx

Отыскать sin и cos угла b, если: b=3p(пи); 4 p(пи); 3,5

как решить таковой пример, разложив его 72+28-26

Проверочное слово к слову весны

Вероника · Answer 1 · 2019-08-24 17:10:21+3:00

Составим и решим характеристическое уравнение:
$\lambda^2-100=0$
$(\lambda+10)(\lambda-10)=0$
$\lambda_1=-10$ $\lambda_2=10$
Общее решение:
$y=C_1e^-10x+C_2e^10x$ где $C_1,C_2$ - константы.
Используем изначальное условие y(0)=0 :
$y(0)=C_1e^0 +C_2e^0=C_1+C_2$
Сообразно исходному условию, получаем первое уравнение :
$y(0)=C_1+C_2=0 =gt;C_1+C_2=0$
Берем общее решение, и обретаем производную:
$y'=(C_1e^-10x+C_2e^10x)=-10C_1e^-10x+10C_2e^10x$
Используем 2-ое изначальное условие y'(0)=15 :
$y'(0)=-10C_1+10C_2$
Сообразно второму начальному условию, находим второе уравнение:
$y'(0)=-10C_1+10C_2=gt;-10C_1+10C_2=15$
Составим и решим систему из двух отысканных уравнений:
$\left \ C_1+C_2=0 \atop -10C_1+10C_2=15 \right.$

$\left \ -10C_1+10C_2=15 \atop C_1+C_2=0 \right.$

$\left \ -10C_1+10C_2=15 \atop 2C_2=\frac32 \right.$

$\left \ -2C_1+2C_1=3 \atop 2C_2=\frac32 \right.$

$\left \ -2C_1=\frac32 \atop C_2=\frac34 \right.$

$\left \ C_1=-\frac34 \atop C_2=\frac34 \right.$
Подставим отысканные значения в общее решение:

$y=-\frac34e^-10x+\frac34e^10x$
Ответ: приватное решение :
$y=-\frac34e^-10x+\frac34e^10x$

О проекте

Отыскать решение дифференциальногo уравнения при знаменитых начальных критериях (задача

Добро пожаловать!