решить уравнение:cos 2x+3sin x=2 укажите его наибольшее решение,принадлежащее отрезку

Так как cos 2*x=cosx-sinx, то уравнение приводится к виду cosx-sinx+3*sin x-2=(1-sinx)-sinx+3*sin x-2=-2*sinx+3*sin x-1=0, либо 2*sinx-3*sin x+1=0. Пусть sin x=t, тогда получаем квадратное уравнение условно t: 2*t-3*t+1=0. Дискриминант D=(-3)-4*2*1=1, и тогда
мы получаем два уравнения для sin x:

t1=sin x1=(3+1)/4=1,
t2= sin x2=(3-1)/2=1/2. 

Если взять обозначенный в условии отрезок [-3*;], то величайшим решением уравнения на данном отрезке является x=5*/6. Проверка:
cos(5*/6)-sin(5*/6)+3*sin(5*/6)=(-3/2)-(1/2)+3*1/2=3/4-1/4+3/2=2.

Ответ: x=5*/6.