Пусть a+b+c=1 и a, b, c amp;gt;0. Найдите минимум a+2b+c.

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Пусть a+b+c=1 и a, b, c amp;gt;0. Найдите минимум a+2b+c.

Пусть a+b+c=1 и a, b, c gt;0. Найдите минимум a+2b+c.

Задать свой вопрос

Валера Коцюрба
Алгебра
2019-08-26 00:35:28
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Из 2-ух городов сразу навстречу друг другу вышли два грузовых поезда.Скорость

Предпосылки соединенья Италии 1848 г.

где нужна запятая? В свете луны слабо светились березы и кидали

Cколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы

Программка относящаяся к прикладному ПО1.Bios2.Basic3.Ms Word4.WinRar

Заряд одной из обкладок конденсатора 10^ -6Кл. Каковой заряд иной обкладки?

К концам стержня массой 10 кг и в длину 40 см

Чем отличалось вторжение на Русь с Запада от вторжения на Русь

Чем пластический размен отличается от энергетического:1) Энергия запасается в молекулах АТФ

Покажите ,что ровная, объединяющая середины параллельных хорд ,проходит через центр окружности

Алина Шалилова · Answer 1 · 2019-08-26 00:43:38+3:00

$a+b+c=1\\$ , из знаменитых неравенств ,    $a^2+b^2 \geq 2ab\\ b^2+c^2 \geq 2bc\\$ суммируем
$a^2+2b^2+c^2 \geq 2ab+2bc$ можно сделать вывод что при $a=c$     $a^2+2b^2+c^2$ и достигает наименьшего значения
$a^2+2b^2+c^2 \geq 4ab\\ 2a^2+2b^2 \geq 4ab\\ 2a+b=1\\ \\ a^2+2b^2+c^2 \geq 2a^2+2(1-2a)^2$
Осмотрим функцию
   $f(a)=2a^2+2(1-2a)^2\\ f(a)=10a^2-8a+2\\ 10gt;0\\$ это график параболы , и ее ветви ориентированы ввысь условно оси $OY$
По знаменитой формуле $f_min = \frac82*10 = \frac25$
Ответ наименьшее значение функций равно $f_min=\frac25$ ,ооно достигается при $a=c=\frac25\\ b=\frac15$

О проекте

Пусть a+b+c=1 и a, b, c amp;gt;0. Найдите минимум a+2b+c.

Добро пожаловать!