Пусть a+b+c=1 и a, b, c amp;gt;0. Найдите минимум a+2b+c.

Пусть a+b+c=1 и a, b, c gt;0. Найдите минимум a+2b+c.

Задать свой вопрос
Анастасия Наделяева
перезагрузи страничку если не видно
1 ответ
 
 a+b+c=1\\amp;10;amp;10; , из известных неравенств ,    a^2+b^2 \geq 2ab\\amp;10;b^2+c^2  \geq  2bc\\amp;10; суммируем 
 a^2+2b^2+c^2 \geq 2ab+2bc  можно сделать вывод что при a=c    a^2+2b^2+c^2 и добивается меньшего значения 
 a^2+2b^2+c^2 \geq 4ab\\amp;10;2a^2+2b^2 \geq 4ab\\amp;10;2a+b=1\\amp;10;\\amp;10; a^2+2b^2+c^2 \geq 2a^2+2(1-2a)^2 
 Осмотрим функцию 
  f(a)=2a^2+2(1-2a)^2\\amp;10;f(a)=10a^2-8a+2\\amp;10;10gt;0\\amp;10;  это график параболы ,  и ее ветки ориентированы вверх  условно оси OY 
  По знаменитой формуле f_min = \frac82*10 = \frac25 
 Ответ  меньшее значение функций одинаково  f_min=\frac25,ооно достигается при  a=c=\frac25\\amp;10; b=\frac15
 

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
задание экономиоти Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких

Экономика.

Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности

Экономика.

там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо

Русский язык.

Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.

Разные вопросы.

Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"

Математика.

Приветствую! Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site. Хотел бы предложить интересное решение

Разные вопросы.

Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса

Математика.

Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл

Химия.

Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы

Русский язык.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника

Геометрия.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт