обоснуйте что не существует разумного числа квадрат которого равен 17

Нам необходимо обосновать, что 17 является иррациональным числом.
Пусть оно является разумным числом.
Тогда его можно представить в виде m/n, где m  Z, n  N и дробь несократимая.
Возведя в квадрат, получаем, что 17 = m/n
Тогда 17n = m
Чтобы равенство было верным, нужно, чтоб m  17 тогда и n  17, по другому данное равенство будет неправильным, т.к. 17 - обычное число.
Тогда дробь m/n будет сократимой, т.к. и числитель, и знаменатель кратны 17. Но это невозможно, потому дробь вида (m/n) = 17 не существует  число 17 не может являться квадратом разумного числа, т.е. 17 - иррациональное число.