При каких значениях параметра а уравнения ( а -2 )(х+1)= 0

Данное уравнение, независимо от параметра  , всегда имеет корень  . А если  , то уравнение имеет безгранично много решений.

Два уравнения будут равносильными, если все решения первого уравнения совпадают со всеми решениями второго уравнения, и напротив.

Означает, если  является единственным корнем первого уравнения (при условии ), то уравнения будут равносильны тогда и только тогда, когда  является единственным решением и второго уравнения.
Подставляем во 2-ое уравнение:

Но  не подходит, поэтому что при этом параметре у первого уравнения неисчерпаемо много решений, а у второго ровно одно.

Ответ: .