Решите через систему 2x-x +1 2x - 3 .

Task/26525850
--------------------
Решите через систему 2x-x +1   2x  - 3 .
---------------
( 2x- x +1)   2x  - 3 .
ОДЗ  данного неравенства: 2x - x +1  0   x - 2x - 1   0  
x  [ 1 - 2  ; 1 + 2 ] .
Будем рассматривать только эти x, иные x не могут являться решениями данного неравенства. 
1.
Если  2x  - 3 lt; 0 ,то есть x lt; 1,5 , то все такие x из ОДЗ , удовлетворяющие этому условию, являются решениями неравенства. Означает, все x   [ 1 -2  ; 1,5 )  решения неравенства .
2.
Если  2x-3  0 , то есть  x 1,5  ,а с учетом ОДЗ это означает,  что            1,5 x   1 + 2 , иначе  x [ 1,5 ; 1+2] ,то обе доли неравенства неотрицательны.
Возведём обе доли неравенства в квадрат: 
 2x- x +1   ( 2x  - 3 ) ;
2x- x +1   4x  - 12x  +9 ;
5x -14x +8  0 ;
Уравнение  5x -14x +8 =0  имеет корешки  x =(7-3)/5 =4/5 и x=(7+3)/5=2
Означает, решением неравенства являются x [ 0,8 ; 2].
С учётом  x [ 1,5 ; 1+2]  получается, что на данном множестве решениями являются x [ 1,5 ; 2] . Соединяя результаты пт 1 и 2, получаем  x   [ 1 -2  ; 1,5 )  [ 1,5 ; 2] , т.е. x   [ 1 -2  ; 2] .

ответ :  x   [ 1 -2  ; 2] .
* * * * * * * * * * * *  P.S. * * * * * * * * * * * * 
Это решение можно записать иным методом:
совокупы  2-ух систем неравенств 
[   2x  - 3 lt;  0  ;  2x - x +1   0 .               [ х lt;1,5 ;    1 -2  x  1+ 2 .
[ 2x  - 3 0 ;  2x - x + 1  (2x  - 3) .    [ x 1,5   ;  x [ 0,8 ; 2] .   
---
[ x  [1 -2  ;1,5 )  
[ x  [ 1,5 ; 2] .          x   [1 -2  ;2 ] .
см еще и прибавленья