Докажите что при любом значении nZ значение выражения 2n^3+4n-9 кратно 3

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Докажите что при любом значении nZ значение выражения 2n^3+4n-9 кратно 3

Обоснуйте что при любом значении nZ значение выражения 2n^3+4n-9 кратно 3

Задать свой вопрос

Vanja Sizin
Алгебра
2019-08-29 00:17:12
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Нужно воткнуть слова

305 067дм 30км 5067дм что больше что меньше?

Помогитес задачей!!!

Решите уравнение х-(-4,6+3 целых 4/7)=-8 целых 1/14 Спасибо!

Как нужно исполнить стихотворения Зимняя дорога

Найдите посреди записей предложение. Над цветами летают

Как вынудить 10 летнего ребёнка не делать бомбочки ?Как ему разъяснить

изберите пару ионов, взаимодействие которых приводит к выпадению осадка: А)Fe2+ и

как перевести десятичную дробь 0,6 в обыкновенную

Основная мысль творенья quot;Черная курицаquot;

Жека Губышев · Answer 1 · 2019-08-29 00:22:49+3:00

Примем знаменитый всем метод математической индукции.
1) Проверим истинность утверждения при n=1, то есть,
$(2\cdot1^2+4\cdot 1-9)\vdots 3\\ \\ (-3)\vdots 3$
P(1) - истинное утверждение.

2) Представим, что и при n=k выражение $(2k^3+4k-9)\vdots 3$ истинно.

Покажем, что тогда имеет место P(k+1), то есть $(2(k+1)^3+4(k+1)-9)\vdots 3$

$2(k^3+3k^2+3k+1)+4(k+1)-9)=\\ \\ =2k^3+6k^2+6k+2+4k+4-9=(2k^3+4k-9)+6(k^2+k+1)$
и, как $(2k^3+4k-9)$ , так и $6(k^2+k+1)$ делятся на 3, то и их сумма $(2k^3+4k-9)+6(k^2+k+1)$ делится на 3.

Таким образом, P(k+1) - правосудно утверждение, и, как следует $(2n^3+4n-9)\vdots3,\forall n\in \mathbbN$

$(2n^3+4n-9)\vdots3,\forall n\in \mathbbZ$

О проекте

Докажите что при любом значении nZ значение выражения 2n^3+4n-9 кратно 3

Добро пожаловать!