Изучить функцию f(x) на непрерывность. Определить нрав точек разрыва, если они

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Изучить функцию f(x) на непрерывность. Определить нрав точек разрыва, если они

Изучить функцию f(x) на непрерывность. Найти характер точек разрыва, если они существуют.

Задать свой вопрос

Смаркина Диана
Алгебра
2019-08-29 04:35:48
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

помогите придумать гумареску для 4 класса

Придумайте 10 вопрос притча черная курица,или Подземные обитатели

От данных прилагательных полной формы образуйте короткую форму мужского, женского, среднего

Капитанская дочка.Назовите наиболее обычные слова и сочетания слов отличительные для речи

Помогите пожалуйста !!!

Вопросы : 10 и 11. Позязя помогите дам за это 30

1)разом треба писати кожне слово в рядкуа)кно зрка,кра знавчий,нтернет магазинб)фото

воспитанникам 7 класса ВОПРОСКакие страны выходят на побережье Тихого океана и

помогите решить номер 464 3 и 4 примерв, спасибо

Complete sentences 1-8 with information about your life

Таисия Скалдина · Answer 1 · 2019-08-29 04:43:54+3:00

Утверждение:

Функция $f$ постоянна в $\mathbb R\setminus \2\$ .

Подтверждение:

Для всех $x \leq 1$ , функция $f$ является постоянной.

Как следует, для всех $x_0\ \textless \ 1$ производится:

$\displaystyle \lim_x \to x_0 f(x)=1=f(x_0)$

Т.е. данная функция постоянна в $(-\infty,1)$ .

Докажем что,

$\displaystyle \lim_x \to 1 f(x)=f(1)=1$

Для этого довольно отыскать односторонние пределы:

$\displaystyle \lim_x \to 1^- f(x), \lim_x \to 1^+ f(x)$

Для всех $x\ \textless \ 1$ производится $f(x)=1$ , как следует:

$\displaystyle \lim_x \to 1^- f(x) =1=f(1)$

Для всех $1\ \textless \ x \leq 2$ производится $f(x)=2-x^2$ , следовательно:

$\displaystyle \lim_x \to 1^+ f(x) =\displaystyle \lim_x \to 1^+ (2-x^2)=2-1=1=f(1)$

Отсюда следует:

$\displaystyle \lim_x \to 1 f(x)=f(1)$

Как следует, $f$ постоянна в $x=1$ .

Для всех $x\ \textgreater \ 2$ , производится $f(x)=x-1$ .

Следовательно, для всех $x_0 \in (2,+\infty)$ выполняется:

$\displaystyle \lim_x \to x_0 f(x)= \lim_x \to x_0 (x-1)=x_0-1=f(x_0)$

Т.е. $f$ постоянна в $(2,+\infty)$ .

Таким же образом, $f$ постоянна в $(1,2)$ , т.к.:

$\displaystyle \lim_x \to x_0 f(x)=\lim_x \to x_0 (2-x^2)=2-x_0^2=f(x_0)$

Для всех $x_0 \in (1,2)$ .

Сейчас докажем что $x_0=2$ точка разрыва типа "скачок":

Для всех $1\ \textless \ x\ \textless \ 2$ , $f(x)=2-x^2$ следовательно:

$\displaystyle \lim_x \to 2^-f(x)= \lim_x \to 2^- (2-x^2)=2-2^2=-2$

Но, для всех $x\ \textgreater \ 2$ , $f(x)=x-1$ . Как следует:

$\displaystyle \lim_x \to 2^+f(x)= \lim_x \to 2^+(x-1)=2-1=1$

Т.е. $\displaystyle \lim_x \to 2^+f(x)\ne\lim_x \to 2^-f(x)$ .

В итоге, получаем что $f$ непрерывна в $\mathbb R \setminus\2\$ .

Ч.Т.Д.

О проекте

Изучить функцию f(x) на непрерывность. Определить нрав точек разрыва, если они

Добро пожаловать!