Решить превосходный параметр.Досконально.

Первое уравнение задает вертикальную прямую x=2 и наклонную прямую y=2-x, которые пересекаются в  точке (2;0). 2-ое уравнение при a=0 задает горизонтальную прямую y=-4, которая пересекается и с вертикальной прямой, и с наклонной, причем эти  точки разные. Потому a=0 заносим в ответ. При agt;0 второе уравнение задает параболу с вершиной в точке (0;-4) и ветвями, направленными вверх. Она один раз пересечет вертикальную прямую, а наклонную - два раза, так как верхушка параболы размещена ниже этой прямой. Получаем перебор - три точки. Исключением является случай, когда одна из точек скрещения параболы с наклонной прямой является по совместительству точкой (2;0) скрещения вертикальной прямой c наклонной  - это происходит при a=1; заносим его также в ответ. Остается разобраться с alt;0. При этом верхушка параболы остается в точке (0;-4), но ветки ориентированы вниз. В этом случае количество решений варьируется от 1 - это когда a, будучи отрицательным, великое по модулю; в этом случае парабола резко идет вниз и пересекается только с вертикальной прямой. При постепенном увеличении a (не забываем, что alt;0) в какой-то момент парабола коснется наклонной прямой, это значит, что решений будет два; при последующем стремлении a к нулю парабола будет пересекать наклонную прямую два раза, а количество решений системы вырастет до 3-х. Поэтому наша задачка словить момент касания. Проще всего для этого приравнять  и 2-x и выяснить, при каких a дискриминант равен нулю, что равносильно тому, что получающееся уравнение имеет кратный корень. 

Ответ: