X^2+y^2=20xy=8 решите пожалуйста досконально и с обьяснением эту систему
X^2+y^2=20
xy=8
решите пожалуйста досконально и с обьяснением эту систему
2 ответа
Мандрицкий
Виталька
X + Y = 20
X * Y = 8
Поначалу найдем Х их второго уравнениея (оно проще) :
Х = 8 / Y
Дальше, подставим его в 1-ое :
(8 / Y) + Y = 20
64 / Y + Y = 20
64 / Y + Y - 20 = 0
(64 + (Y) - 20Y) / Y = 0
64 + (Y) - 20Y = 0
Y^4 - 20Y + 64 = 0
Выполним замену T = Y
T - 20T + 64 = 0
D = 400 - 256 = 144
T1 = (20 - 12) / 2 = 4
T2 = (20 + 12) / 2 = 16
Но помним, что Y = T
Y1 = 4 = 2
Y2 = -2
Y3 = 16 = 4
Y4 = -4
X1 = 8 / 2 = 4
X2 = 8 / -2 = -4
X3 = 8 / 4 = 2
X3 = 8 / -4 = -2
Виталя Ланграф
Выражаем x из нижнего уравнения, получается x = 8/y
Подставляем это значение в 1-ое уравнение.
(8/y)^2+y^2=20
Раскрываем скобки
64/y^2 +y^2=20
Избавляемся от дроби, умножая все уравнение на y^2
64+y^4=20y^
Переносим
y^4-20y^2+64=0;
Замена y^2=t
t^2- 20t+ 64=0;
D=400-256=144;
t1 = (20+12)/2 = 16
t2 = (20-12)/2= 4
Оборотная подмена y1=-2, y2=2, y3=-4; y4=4
Подставляем каждое значение во 2-ое уравнение
x1=-4; x2=4; x3=-2; x4=2
Ответ: (-4;-2); (4;2); (-2;-4); (2;4).
Подставляем это значение в 1-ое уравнение.
(8/y)^2+y^2=20
Раскрываем скобки
64/y^2 +y^2=20
Избавляемся от дроби, умножая все уравнение на y^2
64+y^4=20y^
Переносим
y^4-20y^2+64=0;
Замена y^2=t
t^2- 20t+ 64=0;
D=400-256=144;
t1 = (20+12)/2 = 16
t2 = (20-12)/2= 4
Оборотная подмена y1=-2, y2=2, y3=-4; y4=4
Подставляем каждое значение во 2-ое уравнение
x1=-4; x2=4; x3=-2; x4=2
Ответ: (-4;-2); (4;2); (-2;-4); (2;4).
Evgen
Намного проще можна было решить графическим методом
Павел Хриенко
питюньку
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов