Помогите решить интеграл

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Помогите решить интеграл

Задать свой вопрос

Аринка Гускина
Алгебра
2019-08-29 13:58:43
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Do you agree that colour has a powerful effect on people?

помогите сделать задание по британскому языку воткнуть пропущенные слова

Является ли четырехугольник АВСD параллеграммом, если D(5;3)?

Условиях обычного атмосферного давления на какую высоту вероятно поднять воду с

помогите пожалуйста дам как лучший ответ

Наполпустыня Африки, которую называют quot;Зеленоватой пустынейquot; или quot;Пустынной саваннойquot;

10,5(3) представьте нескончаемую десятичную повторяющуюся в виде обычной Безотлагательно КТО

Прочитай внимательно текст и дайте развёрнутые ответы на вопросы

составьте диалог с приятелем

обьясните агрегатное состояние веществ сверху на картинке пж ответьте дам много

Вадим · Answer 1 · 2019-08-29 14:03:50+3:00

$\int \fracdxsin^2x\cdot cosx=\int \fracsin^2x+cos^2xsin^2x\cdot cosx\, dx=\int \fracsin^2x\, dxy\sin^2x\cdot cosx+\int \fraccos^2x\, dxsin^2x\cdot cosx=\\\\=\int \fracdxcosx+\int \fraccosx\, dxsin^2x=lntg(\fracx2+\frac\pi4)+\int \fracd(sinx)sin^2x=lntg(\fracx2+\frac\pi4)-\frac1sinx+C\; ;\\\\\\\star \; \; \int \fracdxcosx=\int \fraccosx\, dxcos^2x=\int\fraccosx\, dx1-sin^2x=\int \fracd(sinx)1-sin^2x=\Big [\; \int \fracdt1-t^2=\frac12\cdot ln\frac1+t1-t+C\; \Big ]=$

$=\frac12\cdot ln\Big \frac1+sinx1-sinx\Big +C=\frac12\cdot ln\Big \frac1+cos(\frac\pi4-\fracx2)1-cos(\frac\pi4-\fracx2)\Big +C=\\\\=\Big [\; 1+cos\alpha =2cos^2\frac\alpha 2\; ,\; 1-cos\alpha =2sin^2\frac\alpha 2\; \Big ]=\\\\=\frac12\cdot ln\Big \frac2cos^2(\frac\pi4-\fracx2)2sin^2(\frac\pi4-\fracx2)\Big +C=ln\Big ctg(\frac\pi4-\fracx2)\Big +C=\Big [\; ctg\alpha =tg(\frac\pi2-\alpha )\; \Big ]=\\\\=ln\Big tg(\frac\pi2-(\frac\pi4-\fracx2))\Big +C=ln\Big tg(\frac\pi4+\fracx2)\Big +C\; .$

P.S. Желанно запомнить, не считая таблицы интегралов, ещё два часто встречающихся интеграла:

$\int \fracdxsinx=ln\Big tg\fracx2\Big +C\; ;\; \; \int \fracdxcosx=ln\Big tg(\fracx2+\frac\pi4)\Big +C\; .$

О проекте

Помогите решить интеграл

Добро пожаловать!