Исходя из ОПРЕДЕЛЕНИЯ производной, отыскать производную функции:

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Исходя из ОПРЕДЕЛЕНИЯ производной, отыскать производную функции:

Задать свой вопрос

Эвелина
Алгебра
2019-08-29 19:02:55
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

4/5-1/2 помогите пожалйста

Нищвнй критиц свого часу було пддано твр А) наша мова Б)

Помогите с казахским! пожалуйста! 1. Составить предложения с I.c. 2. Составит

обусловьте молекулярную массу газа, условная плотность которого по водороду одинакова 14

задайте вопросы к предложению: jane039;s cousin shared the room with her

Обчислить площу круга, радиус якого доривнюе: а) 20см, б) 0,4м, в)

помогите решить прям безотлагательно

Решить 3,4 , изъясненья не необходимы

Отметь предложение,в котором содержаться глаголы в форме грядущего медли 2-но личика

Помогите на писать сочинение не великое.Обрисовать собственный класс в школе.На казахском

Витя Ахраменко · Answer 1 · 2019-08-29 19:07:37+3:00

Для решения потребуются последующее:

1) Определение числа е (числа Эйлера)

$\ \lim\limits_n \to \infty (1+\frac1n )^n=e$

2) логарифмирование функций:

$f(x)=g(x) \ \ =gt; \ \ \log_af(x)=\log_ag(x)$

3) характеристики логарифмов:

$\log_aa=1 \\ \\ k\cdot \log_ab=\log_ab^k$

$\frac1\log_ab =\log_ba$

$\log_ea=\ln a$

4) Характеристики пределов для непрерывной функции:

$\lim\limits_x \to x_0k \cdot f(x)=k \cdot \lim\limits_x \to x_0 f(x), \ \ k=const$

$\lim\limits_x \to x_0 \fracf(x)g(x) =\frac \lim\limits_x \to x_0f(x) \lim\limits_x \to x_0g(x) \\ \\ \lim\limits_x \to x_0 (\log_af(x))=\log_a( \lim\limits_x \to x_0f(x))$

В нашем случае предел будем брать по х, значит всё что не содержит х будет являться константой!

(то есть для данного решения выражение 3 в степени (2x+1) будет константа, а значит в ходе решения будет выносится перед пределом!)

Решение:

$y=3^2x+1 \\ \\ y'= \lim\limits_\Delta x \to 0 \frac\Delta y\Delta x =\lim\limits_\Delta x \to 0 \fracy(x+\Delta x)-y(x)\Delta x=\lim\limits_\Delta x \to 0 \frac3^2(x+\Delta x)+1-3^2x+1 \Delta x=\\ \\ =\lim\limits_\Delta x \to 0 \frac3^2x+2\Delta x+1-3^2x+1 \Delta x= \lim\limits_\Delta x \to 0 \frac3^2x+1(3^2\Delta x-1) \Delta x=3^2x+1 \cdot \lim\limits_\Delta x \to 0 \frac3^2\Delta x-1\Delta x$

Введем замену:

$3^2\Delta x-1=t$

если х0, означает 3*-1=1-1=0, то есть t0

Выразим х:

$3^2\Delta x-1=t\\ 3^2\Delta x=t+1 \\ \\ \log_33^2\Delta x=\log_3(t+1) \\ \\ 2\Delta x=\log_3(t+1) \\\\ \Delta x =\frac\log_3(t+1)2$

Подставляем данную замену в предел и продолжаем далее считать:

$y'=3^2x+1 \cdot \lim\limits_t \to 0 \fract\frac\log_3(t+1)2= 3^2x+1 \cdot \lim\limits_t \to 0 \frac2t\log_3(t+1)= 2 \cdot3^2x+1 \cdot \lim\limits_t \to 0 \fract\log_3(t+1)$

Делаем еще одну подмену:

$t=\frac1n \ \ =gt;\ \ n=\frac1t\\ \\ n \to \frac10 \\ \\ n\to \infty\\ \\ y'=2 \cdot3^2x+1 \cdot \lim\limits_n \to \infty \frac1n\log_3(\frac1n +1)=2 \cdot3^2x+1 \cdot \lim\limits_n \to \infty \frac1\log_3(\frac1n +1)^n=\\ \\ =2 \cdot3^2x+1 \cdot \frac1\lim\limits_n \to \infty( \log_3(1+\frac1n )^n)=2 \cdot3^2x+1 \cdot \frac1\log_3 (\lim\limits_n \to \infty (1+\frac1n )^n)=$

$=2 \cdot3^2x+1 \cdot \frac1\log_3 e=2 \cdot3^2x+1 \cdot \ln3 \\ \\ OTBET: \ y'=2 \cdot3^2x+1 \cdot \ln3$

О проекте

Исходя из ОПРЕДЕЛЕНИЯ производной, отыскать производную функции:

Добро пожаловать!