Докажите , что трапеция равнобедренная , если диагонали трапеции одинаковы .

Дано BD=AC

Док-во: Опустим вышины из точек В и С, и осмотрим 3-ки BKD и ACM. Они прямоугольные.

BK=CM - перпендикуляры меж параллельными прямыми. ВD=AC - по условию. Означает, 3-ки одинаковы по гипотенузе и катету.

Тогда угол BDA = углу CAD.

Осмотрим 3-ки ACD и DAB. Они равны по двум сторонам и углу между ними:

BD=AC, AD - общая,  /_ BDA = /_CAD (подтверждено выше).

Из их равенства следует, что AB=CD.