Помогите решить (Даю много баллов):Отыскать значение выражения1.

на 2)  Разлагаем на множители левую часть уравнения.

Пусть u=sin(x)

. Подставим u всюду заместо sin(x)

u2+5u+4

Разложим u2+5u+4на множители с помощью сортировки.

Осмотрим x2+bx+c

. Найдем пару целых чисел, творенье которых одинаково c, а сумма одинакова b. В данном случае творение равно 4, а сумма одинакова 5.

1;4

Запишем разложение на множители, используя эти целые числа.

(u+1)(u+4)

Заменим все uна sin(x)

(sin(x)+1)(sin(x)+4)

Заменим левую часть на выражение, разложенное на множители.

(sin(x)+1)(sin(x)+4)=0

Если хоть какой отдельный множитель в левой доли уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0

sin(x)+1=0

sin(x)+4=0

Приравняем первый множитель к 0и решим.

Приравняем 1-ый множитель к 0

sin(x)+1=0

Вычтем 1из обеих долей уравнения.

sin(x)=1

Упростим выражение, чтоб отыскать первое решение.

Найдем оборотный синус от обеих частей уравнения, чтоб извлечь x

из-под синуса.

x=arcsin(1)

Четкое значение arcsin(1)одинаково 2.

x=2

Функция синуса воспринимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из 2, чтобы отыскать угол приведения. Потом прибавляем данный угол приведения к , чтоб отыскать решение в 3-ем квадранте.

x=2+2+

Упростим выражение, чтоб отыскать второе решение.

Упростим правую часть.

Для записи 21в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.

x=2122+2+

Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель 1

Скомбинируем.

x=2212+2+

Умножим 2на 1.

x=222+2+

Скомбинируем числители с общим знаменателем.

x=22+2+

Упростим числитель.

Умножим 2на 2

.

x=4+2+

Складываем 4и .

x=52+

Для записи 1в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.

x=52+122

Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1

Скомбинируем. x=52+212

Умножим 2на 1.

x=52+22

Скомбинируем числители с общим знаменателем.

x=5+22

Упростим числитель.

Перенесем 2в левую часть выражения 2.

x=5+22

Умножим 2на .

x=5+22

Складываем 5 и 2.

x=72

Вычтем 2из 72.

x=722

Результирующий угол 32

котерминален углу 72, положителен, и его величина наименее 2.

x=32

Найдем период.

Период функции можно вычислить с поддержкою 2b.

2b

Подставим 1 заместо b в формуле для периода.

21

Решим уравнение.

Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние меж 0

и 1 равно 1.

21

Разделяем 2 на 1.

2

Прибавим 2 к каждому отрицательному углу, чтоб получить положительные углы.

Нажмите, чтоб показать меньше шагов...

Прибавим 2 к 2, чтобы отыскать положительный угол.

2+2

Для записи 2 1 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.

21222

Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1

Скомбинируем.

22122

Умножим 2на 1.

2222

Скомбинируем числители с общим знаменателем.

222

Упростим числитель.

Умножим 2на 2.

42

Вычтем из 4.

32

Запишем новые углы.

x=32

Период функции sin(x)равен 2, то есть значения будут повторяться через каждые 2 радиан в обоих направлениях.x=322n;322n

Объединяем ответы.

x=322n

Приравняем последующий множитель к 0и решим.

Приравняем последующий коэффициент к 0.sin(x)+4=0

Вычтем 4из обеих долей уравнения.

sin(x)=4

Область значений синуса: 1y1

. Так как 4не попадает в этот интервал, решений нет.

Нет решения

Итоговым решением являются все значения, обращающие (sin(x)+1)(sin(x)+4)=0в верное тождество.

x=322n

на