отыскать наибольшее и меньшее значение функции в данном промежутке [tex]y =

Question

Отыскать наивеличайшее и меньшее значение функции в данном интервале
$y = \sin( x^2 ) ;x\in[ - \sqrt\pi ;0]$

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Вадим Лохматурин · Answer 1 · 2019-08-30 09:24:21+3:00

$y=sin(x^2)\\y'=2x*cos(x^2)\\y'=0\\2x*cos(x^2)=0\\x_1=0\\x_2^2=\frac\pi2+\pi*k$

На заданном нам промежутке расположена только одна точка второго решения:

$x_2=-\sqrt\frac\pi2$

Т.к. наибольшее и меньшее значение функции отыскиваем на конечном интервале, то нужно проверить на экстремум и точки начала и конца интервала:

$y(-\sqrt\pi)=sin((-\sqrt\pi)^2)=sin(\pi)=0\\y(-\sqrt\frac\pi2)=sin((-\sqrt\frac\pi2)^2)=sin(\frac\pi2)=1\\y(0)=sin(0)=0$

Наибольше значение функции на данном интервале $y_max=1$ , а меньшее $y_min=0$