при каких значениях n уравнение 2x2+nx+8=0 не имеет корней

Квадратное уравнение не имеет корней, если значение дискриминанта D lt; 0.

Запишем выражение для нахождения дискриминанта данного уравнения:

D = n^2 - 4 * 2 * 8;

D = n^2 - 64.

Определим, при каких значениях n значение дискриминанта меньше 0, то есть решим неравенство n^2 - 64 lt; 0.

Разложим левую часть выражения на множители:

(n - 8)(n + 8) lt; 0.

Способом промежутком находим, что данное неравенство правосудно при n (-8; 8).

Как следует, данное квадратное уравнение не имеет корней при n (-8; 8).

Ответ: при n (-8; 8).