Найдите меньшее значение функции 4cos2x+8cosx-11

Найдите наименьшее значение функции 4cos2x+8cosx-11

y=4cos2x+8cosx-11  y=4(2cosx-1)+8cosx-11  y=8cosx+8cosx-15

Пусть  t=cosx, I t I1  либо -1 t  1,
отыскать меньшее значение функции 
y=8t+8t-15  при     -1 t  1.

 i способ: y=8(t+t +1/4) -17   
 y=8(t+t +1/4) -17    y=8(t+1/2) -17  . НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭТА Ф-ЦИЯ ДОСТИГАЕТ В Верхушке t0= - 1/2 , y0= -17.

II Cпособ.

y=8t+8t-15  при     -1 t  1.
y=16t+8     16t+8=0   t=-1/2(-1;1)
a)
можно показать , что это точка минимума:

(ylt;0, y убывает)      -                        +   (ygt;0, y возрастает)
----------------------------------------(-1/2)----------------------------------
                                                t=-1/2 - точка минимума 
меньшее значение функции y=8t+8t-15  при     -1 t  1 

у(-1/2)=8(-1/2)+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17.

b) можно не демонстрировать , что это точка минимума, тогда вычисляем

y(-1)=8(-1)+8(-1)-15 =8-8-15=-15.

y(-1/2)=8(-1/2)+8(-1/2)-15 =2-4-15=-17

y(1)=8(1)+8(1)-15 =8+8-15=1

сопоставляем, избираем наименьшее  y=-17