Задание на фото))))))))))))))))))))))))))

это очень трудно и длинно решать

Я как-то обговаривал эту задачку (поточнее, содержащуюся в ней Основную задачку) в личке с одним из соучастников. Как досадно бы это не звучало, он промучился 2 недели, и так и не сообразил решение до конца :) Я пожалуй истрачу время на это.

сначала необходимо нарисовать две окружности, поперечникы которых будут KL и MN, выстроить перпендикуляры с точки пересечений окружностей с диагональю BD на KL и MN.

Позже составить уравнения окружностей и прямых KL и MN, их перпендикуляров и оттуда уже площадь

как-то так

Верхушка A лежит на окружности, построенной на KN, как на поперечнике. Причем лежит "слева" от центра. (здесь не нужна "точность")
Уравнение этой окружности
(x + 3)^2 + (y + 3/2)^2 = 29/4; (координаты центра x0 = (-4 - 2)/2; y0 = (1 - 4)/2; радиус 4*R^2 = (4 - 2)^2 + (1 + 4)^2 = 29);
Диагональ AC делит угол A напополам (биссектриса), то есть разделяет ПРАВУЮ полуокружность напополам. То есть проходит через точку E (-1/2, -1/2); Найти координаты точки E проще всего так
Вектор из центра этой окружности (-3, -3/2) в точку N (-2, -4) равен (1, -5/2), перпендикулярный ему вектор, "глядящий на право", с концом на окружности, это (5/2, 1), я откладываю этот вектор от (-3, -3/2), и получаю точку E;
Абсолютно подобно точка C лежит на окружности
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 8; ("выше" диаметра LM) и диагональ AC пересекает "обратную точке С" полуокружность в точке D(-1, -1), которая делит эту полуокружность пополам.
Таким образом, получены две точки, через которые проходит AC.
Уравнение прямой ED (то есть AC) выходит очень простое
y = x; :)
Координаты точки C получаются тривиально C (3,3) (AC вышла перпендикулярной LM)
Если подставить y = x; в уравнение первой окружности, то
x^2 + 6x + 9 + x^2 + 3x + (3/2)^2 = 29/4;
либо x^2 + 9x/2 + 2 = 0; при этом известен один из корней x = -1/2; что позволяет сходу отыскать 2-ой x = -4;
То есть вершина A(-4,-4);
легко созидать, что получился квадрат со стороной 7 и площадью 49;
но даже если бы "звезды" в лице составителей задачки не пробовали облегчить решение, отыскать длину диагонали этим способом не составило бы труда, ну и соответственно, площадь тоже.