НАЙДИТЕ ТОЧКУ МАКСИМУМА ФУНКЦИИy=11+6x-2xx

y=11+6x-2xx     D(f)=x(0:+)

2xx=2*x*x/=2*x/

6x=6*x/

f(x)=-2*x/+6*x/+11

(2*x/)=3*x/=3x

(6*x/)=3/x/=3/x

(11)=0

f(x)=-3x+3/x

    Приравниваем производную к нулю:

-3x+3/x=0

-3x*х+3=0

-3х+3=0

-3х=-3

х=1 - критичная точка.

   Чтоб узнать, достигает ли функция максимума в точке экстремума х=1, необходимо определить знаки производной способом промежутков (набросок во вложении):

f(1)=0

f(0.25)=-30.25+3/0.25=4.5gt;0 - функция возрастает на отрезке (0;1)

f(4)=-34+3/4=-4.5lt;0 - функция убывает на отрезке (1;+)

При переходе через точку х=1 производная меняет символ с "+" на "-", означает х=1 - точка максимума функции.