Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы

Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы

Задать свой вопрос
1 ответ
1)
y = x^3 e^x \\ y'=3x^2 e^x+x^3 e^x=x^2 e^x(3+x) \\ x^2 e^x(3+x)=0 \\ x=-3 -- точка экстремума
x^2 e^x(3+x)\ \textless \ 0, x\ \textless \ -3 -- функция однообразно убывает на промежутке
x (-; -3].
 x^2 e^x(3+x)\ \textgreater \  0, x\ \textgreater \ -3 -- функция однообразно подрастает на интервале x [-3; +].
x = -3 -- точка минимума
2)
y = x^4-4lnx \\ y'=4x^3- \frac4x=\frac4(x^4-1)x=\frac4(x^2-1)(x^2+1)x=\frac4(x-1)(x+1)(x^2+1)x \\\frac4(x-1)(x+1)(x^2+1)x=0
На области определения (x gt; 0) функция имеет только одну точку экстремума: x = 1.
\frac4(x-1)(x+1)(x^2+1)x\ \textless \ 0, 0 lt; x 1 -- функция однообразно убывает на промежутке x (0; 1].
\frac4(x-1)(x+1)(x^2+1)xgt;0, x 1 -- функция монотонно подрастает на промежутке x [1; +).
x = 1 -- точка минимума




Константин Черемушкин
В первом примере есть аспект, который не меняет решения, но, наверное, о нём всё же стоит упомянуть. При х = 0 производная тоже одинакова 0, но это не точка экстремума, т. к. при переходе через 0 производная не меняет свой знак.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт