Вычислить определенный интеграл

Для вычисления первого интеграла применим метод "по долям". Пусть u=ln x, dv=dx/x. Тогда du=dx/x, v=dx/x=-1/x, и ln(x)*dx/x=-ln(x)/x+dx/x=-ln(x)/x-1/x=-(ln(x)+1)/x. Подстановка пределов интегрирования даёт число -2/е+1=(е-2)/е. Ответ: -2/e+1=(e-2)/e  

Для вычисления второго интеграла произведём подмену переменной. Пусть x=7*sin(t), тогда dx=-7*cos(t)*dt. При x=0 7*sin(t)=0, откуда t=0. При x=7 7*sin(t), откуда sin(t)=1 и t=/2. Таким образом, пределы интегрирования при подмене переменной изменяются с 0 и 7 на 0 и /2. Рассмотрим неопределённый интеграл (49-49*sin(t))*(-7*cos(t)*dt=-49*cos(t)*dt. Так как cos(t)=(1+cos(2t))/2, то данный интеграл приводится к сумме интегралов -49/2*dt-49/2*cos(2t)*dt=-49*t/2-49/4*cos(2t)*d(2t)=-49*t/2-49*sin(2t)/4. Подстановка в это выражение пределов интегрирования 0 и /2 даёт число -49*/4. Ответ: -49*/4