в треугольнике АВС угол в - 90 градусов, ВD- вышина, АВ

Для простоты решения обозначим ВД=х, АД=у, ДС=z .
Тогда  АВ=2х .
Высота прямоуг. треуг., опущенная из прямого угла  есть среднее пропорциональное между  проекциями катетов на гипотенузу, то есть
  ВД  = АД*ДС   ---gt;  x=yz
Из АВД:  у=(2х)-х=3х   ---gt;   y=x3
Катет есть среднее пропорциональное меж его проекцией на гипотенузу и самой гипотенузой , то есть
 АВ =АС*АД   ---gt;  (2x)=(y+z)y=(x3+z)x3=3x+xz3
4x-3x=xz3   ---gt;   x=xz3   ---gt;   z=x:(x3)=x:3

3*AC=3(y+z)=3(x3+x/3)=3*(3x+x)/(3)=4x*3
4*AD=4y=4*x3   ---gt;
3*AC=4*AD