Решите уравнение 4^(tg^2 x) + 2^(1/cos^2 x) = 80

Question

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Валентина Лукьяница · Answer 1 · 2019-08-31 19:21:03+3:00

$4^\bigg\texttg^2x + 2^^\dfrac1\textcos^2x = 80$

$2^^\dfrac2\textcos^2x \bigg-2 + 2^^\dfrac1\textcos^2x - 80 = 0$

$\dfrac2^\bigg\dfrac2\textcos^2x2^2 + 2^^\dfrac1\textcos^2x - 80 = 0$

Замена: $2^^\dfrac1\textcos^2x = t, \ tgt; 0$

$\dfract^24 + t - 80 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \cdotp 4$

$t^2 + 4t - 320 = 0$

$t_1 = -20$ не удовлетворяет условию.

$t_2 = 16$

Оборотная подмена:

$2^^\dfrac1\textcos^2x = 16$

$2^^\dfrac1\textcos^2x = 2^4$

$\dfrac1\textcos^2x = 4$

$4\textcos^2x = 1$

$\textcos^2x = \dfrac14$

$\textcos \ x = \pm\sqrt\dfrac14 = \pm \dfrac12$

$1) \ \textcos \ x = \dfrac12 \\\\x = \pm \textarccos \bigg(\dfrac12 \bigg) + 2\pi n, \ n \in Z \\\\x = \pm \dfrac\pi3 + 2 \pi n, \ n \in Z$

$2) \ \textcos \ x = \dfrac12 \\\\x = \pm \textarccos \bigg(-\dfrac12 \bigg) + 2\pi k, \ k \in Z \\\\x = \pm \dfrac2\pi3 + 2 \pi k, \ k \in Z$

Ответ: $x = \pm \dfrac\pi3 + 2 \pi n, \ x = \pm \dfrac2\pi3 + 2 \pi k, \ n \in Z, \ k \in Z.$