30 БАЛЛОВ!!!!СРОЧНО!!!!1. Две стороны треугольника одинаковы 10 см и 12 см,

30 БАЛЛОВ!!!!СРОЧНО!!!!

1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол меж ними 120. Наидите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике ABC знаменито, что AC = 5корень2 см, уголB = 45, уголC = 30. Наидите сторону AB треугольника.
3. Обусловьте, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со гранями 6 см, 8 см и 11 см.
4. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другои, а угол меж ними равен 60. Наидите периметр треугольника, если его 3-я сторона равна 7 см.
5. Наидите радиус окружности, вписаннои в треугольник со гранями 4 см, 13 см и 15 см.
6. Стороны треугольника одинаковы 4 см, 5 см и 7 см. Наидите медиану треугольника, проведенную к его меньшеи стороне.

Задать свой вопрос
1 ответ

1) По аксиоме косинусов x^2=10^2+12^2-2*10*12*cos(120)=100+144-240*(-cos60)=244+120=364.; x=2\sqrt91

S=\frac12*10*12*sin(120)= 30\sqrt3

2) По аксиоме синусов \fracABsin30= \frac5\sqrt2sin45; AB=5.

3) Из теоремы косинусов следует, что cos\alpha =\fraca^2+b^2-c^22abПусть против стороны длиной 6 см лежит угол , напротив отрезка длиной 8 см лежит угол \gamma, а напротив стороны длиной 11 см лежит угол .

Тогда cos=(8^2+11^2-6^2)/(2*8*11)= 149/176. Означает, - острый угол.

cos=(6^2+11^2-8^2)/(2*6*11)= 93/132

Как следует, \gamma-острый угол.

Подобно cos\beta=\frac8^2+6^2-11^22*8*6=- \frac2196 \\lt;0 Значит, - тупой угол.

Таким образом, треугольник - тупоугольный.

4) Пусть треугольник имеет стороны x, x+3 и 7, где угол меж гранями  x и x+3 равен 60. По аксиоме косинусов 7^2=x^2+(x+3)^2-2*x*(x+3)*\frac12. Выходит, что x^2+3x-40=0;

x=-8 либо x=5. Значит, x=5. Тогда периметр треугольника равен 5+(5+3)+7=20 см.

5) Пусть a=4 см, b=13 см и c=15 см. Найдем площадь треугольника по формуле Герона. S=\sqrtp(p-a)(p-b)(p-c), где p-полупериметр треугольника. Тогда p=16 см и S=\sqrt16*12*3*1=24. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле r=\fracSp. Тогда r=\frac24 16=1,5.

6) Пусть медиана к стороне длиной  4 см одинакова с. Достроим треугольник до параллелограмма с диагоналями одинаковыми 4 и 2*с.

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей одинакова сумме квадратов его сторон. Докажем этот факт. Светло, что с^2=a^2+b^2-2*a*b*cos. Аналогично d^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(180)=a^2+b^2+2*a*b*cos. Сложим приобретенные  равенства. Выходит, что c^2+d^2=2(a^2+b^2), ч.т.д.

Тогда имеем: 2*(5^2+7^2)=(2*c)^2+4^2

Решив это уравнение получим, что c=\sqrt33


, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт