30 БАЛЛОВ!!!!СРОЧНО!!!!1. Две стороны треугольника одинаковы 10 см и 12 см,
30 БАЛЛОВ!!!!СРОЧНО!!!!
1. Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол меж ними 120. Наидите третью сторону треугольника и его площадь.
2. В треугольнике ABC знаменито, что AC = 5корень2 см, уголB = 45, уголC = 30. Наидите сторону AB треугольника.
3. Обусловьте, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со гранями 6 см, 8 см и 11 см.
4. Одна сторона треугольника на 3 см меньше другои, а угол меж ними равен 60. Наидите периметр треугольника, если его 3-я сторона равна 7 см.
5. Наидите радиус окружности, вписаннои в треугольник со гранями 4 см, 13 см и 15 см.
6. Стороны треугольника одинаковы 4 см, 5 см и 7 см. Наидите медиану треугольника, проведенную к его меньшеи стороне.
1) По аксиоме косинусов ;
2) По аксиоме синусов ; AB=5.
3) Из теоремы косинусов следует, что Пусть против стороны длиной 6 см лежит угол , напротив отрезка длиной 8 см лежит угол , а напротив стороны длиной 11 см лежит угол .
Тогда cos=(8^2+11^2-6^2)/(2*8*11)= 149/176. Означает, - острый угол.
cos=(6^2+11^2-8^2)/(2*6*11)= 93/132
Как следует, -острый угол.
Подобно lt;0 Значит, - тупой угол.
Таким образом, треугольник - тупоугольный.
4) Пусть треугольник имеет стороны x, x+3 и 7, где угол меж гранями x и x+3 равен 60. По аксиоме косинусов . Выходит, что ;
x=-8 либо x=5. Значит, x=5. Тогда периметр треугольника равен 5+(5+3)+7=20 см.
5) Пусть a=4 см, b=13 см и c=15 см. Найдем площадь треугольника по формуле Герона. , где p-полупериметр треугольника. Тогда p=16 см и =24. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле . Тогда =1,5.
6) Пусть медиана к стороне длиной 4 см одинакова с. Достроим треугольник до параллелограмма с диагоналями одинаковыми 4 и 2*с.
В параллелограмме сумма квадратов диагоналей одинакова сумме квадратов его сторон. Докажем этот факт. Светло, что с^2=a^2+b^2-2*a*b*cos. Аналогично d^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(180)=a^2+b^2+2*a*b*cos. Сложим приобретенные равенства. Выходит, что c^2+d^2=2(a^2+b^2), ч.т.д.
Тогда имеем: 2*(5^2+7^2)=(2*c)^2+4^2
Решив это уравнение получим, что
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.