Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х=1

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х=1

Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х=1 ; б)х=-2 ; в)х=0
1) f(x)=cosx
2) f(x)=cosx-sinx

Задать свой вопрос

Игорек Ворошило
Алгебра
2019-08-31 22:23:29
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Вычисли более удобным методом.А) (-2,25+4 2/3)+(7,6-1 8/9-1 3/4)-7,6Б)

Укажите неправильное утверждение а) значение дроби и ее знаменатель -назад пропорциональные

Найдите значение выражения (x-4)(x^2+2x-5) при x=-4/5

my father smokes a pipe. Заменить continuous tense

Основной лозунг кальвинистской церкви: А) Молись и работай! Б) Чья страна,

На улице после дождика лужи стоят у края насыпи выделить добавление

какое из чисел -12; 0; 5; -4; 0; 14 является корнем

Сформулируйте аксиому о прямой и точке. Дайте ее короткое док-во(

Номер 10 а, б помогите безотлагательно!!!!!!

химия помогите. безотлагательно

Миша Швадченко · Answer 1 · 2019-08-31 22:28:06+3:00

Уравнение нормали:

$y_n=f(x_0)-\dfrac1f'(x_0) (x-x_0)$

1)

$f(x)=\cos x\\f'(x)=-\sin x$

а)

$x_0=1\\f(x_0)=f(1)=\cos1\\f'(x_0)=f'(1)=-\sin1$

$y_n=\cos1-\dfrac1-\sin1 (x-1)=\cos1+\dfracx\sin1 -\dfrac1\sin1\\\\y_n=\dfracx\sin1+\cos1-\dfrac1\sin1$

б)

$x_0=-2\\f(x_0)=f(-2)=\cos(-2)=\cos2\\f'(x_0)=f'(-2)=-\sin(-2)=\sin2$

$y_n=\cos2-\dfrac1\sin2 (x+2)=\cos2-\dfracx\sin2 -\dfrac2\sin2\\\\y_n=-\dfracx\sin2+\cos2-\dfrac2\sin2$

в)

$x_0=0\\f(x_0)=f(0)=\cos0=1\\f'(x_0)=f'(0)=-\sin0=0$

Учитывая нулевую производную, нормаль будет представлять собой прямую, параллельную оси у.

$x=0$

2)

$f(x)=\cos x-\sin x\\f'(x)=-\sin x-\cos x$

а)

$x_0=1\\f(x_0)=f(1)=\cos 1-\sin 1\\f'(x_0)=f'(1)=-\sin 1-\cos 1$

$y_n=\cos 1-\sin 1-\dfrac1-\sin 1-\cos 1 (x-1)=\\\\=\cos 1-\sin 1+\dfracx\sin 1+\cos 1 -\dfrac1\sin 1+\cos 1=\\\\=\dfracx\sin 1+\cos 1+\cos 1-\sin 1 -\dfrac1\sin 1+\cos 1=\\\\=\dfracx\sin 1+\cos 1-\dfrac1-\cos^21+\sin^21\sin 1+\cos 1=\dfracx\sin 1+\cos 1-\dfrac\sin^21+\sin^21\sin 1+\cos 1\\\\y_n=\dfracx\sin 1+\cos 1-\dfrac2\sin^21\sin 1+\cos 1$

б)

$x_0=-2\\f(x_0)=f(-2)=\cos (-2)-\sin (-2)=\cos2+\sin2\\f'(x_0)=f'(-2)=-\sin (-2)-\cos (-2)=\sin 2-\cos 2$

$y_n=\cos 2+\sin 2-\dfrac1\sin 2-\cos 2 (x+2)=\\\\=\cos 2+\sin 2-\dfracx\sin 2-\cos 2 -\dfrac2\sin 2-\cos 2=\\\\=\dfracx\cos 2-\sin 2+\cos 2+\sin 2+\dfrac2\cos 2-\sin 2=\\\\=\dfracx\cos 2-\sin 2+\dfrac\cos^22-\sin^22+2\cos 2-\sin 2\\\\y_n=\dfracx\cos 2-\sin 2+\dfrac\cos4+2\cos 2-\sin 2$

в)

$x_0=0\\f(x_0)=f(0)=\cos 0-\sin0=1-0=1\\f'(x_0)=f'(0)=-\sin0-\cos 0=-0-1=-1$

$y_n=1-\dfrac1-1 (x-0)\\\\y_n=x+1$

О проекте

Выпишите уравнение нормали к графику функции в точке с абсциссой а)х=1

Добро пожаловать!