Найти вид треугольника АВС с вершинами А(-1;2;-3), В(-1;7;4) и С(6;2;2)

Question

Определить вид треугольника АВС с вершинами А(-1;2;-3), В(-1;7;4) и С(6;2;2)

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Дарья Кучанина · Answer 1 · 2019-09-01 05:31:35+3:00

Введем векторы АВ, BС и АС:

$\vecAB=\-1-(-1);7-2;4-(-3)\=\0;5;7\\\\vecBC=\6-(-1);2-7;2-4\=\7;-5;-2\\\\vecAC=\6-(-1);2-2;2-(-3)\=\7;0;5\$

Найдем длины всех сторон треугольника:

$AB=\vecAB=\sqrt0^2+5^2+7^2=\sqrt74 \\BC=\vecBC=\sqrt7^2+(-5)^2+(-2)^2 =\sqrt78\\AC=\vecAC=\sqrt7^2+0^2+5^2 =\sqrt74$

Стороны AB и AC одинаковы, потому треугольник - равнобедренный

Учитывая, что треугольник равнобедренный, тупым углом меж оказаться только угол, противолежалий основанию, то есть угол А.

Рассмотрим скалярное творение векторов АВ и АС. С одной стороны скалярное творение векторов одинаково сумме попарных произведений их координат:

$\left(\vecAB\cdot\vecAC\right)=0\cdot7+5\cdot0+7\cdot5=35$

С иной стороны, скалярное творение векторов одинаково произведению их модулей на косинус угла меж ними:

$\left(\vecAB\cdot\vecAC\right)=\vecAB\vecAC\cos A=\sqrt74\cdot\sqrt74\cdot\cos A=74\cos A$

Приравняв два выражения, можно получить значение для косинуса угла меж векторами:

$74\cos A=35$

$\cos A=\dfrac3574$

Так как косинус угла А положителен, то угол А острый.

Два иных угла В и С не могут быть тупыми, так как они одинаковы, а в треугольнке не можут быть более 1-го тупого угла.

Ответ: треугольник равнобедренный, остроугольный