Помогите пожалуйста! !1^3+2^3+3^3+....+n^3=(n(n+1)/2)^2

Используем способ математической индукции

Проверим при начальном значении n=1

1=(1*(1+1)/2) =(2/2) = 1 производится.

Пусть равенство подтверждено при n=k.

Остается доказать при n=k+1.

1+2+...+k+(k+1)  = ((k+1)(k+2)/2)

1+2+...+k+(k+1)  = (k*(k+1)/2) + (k+1)^3 = k/4 + k/2 + k/4 + k+ 3k +3k +1 = k/4 +3/2*k +13/4*k +3k +1= (k/2+3/2*k+1)= ((k+1)(k+2)/2) = ((k+1)((k+1)+1)/2) что и требовалось обосновать.